线性代数

图形学默认向量为 列向量 \[A = \begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}, \] 也可以转换为行向量 \[ A^T = \begin{bmatrix}x &y &z\end{bmatrix}, \]

点乘法dot

向量点成 dot， \[ a . b = |a||b| \cos\theta \] , 几何意义投影。 向量点乘， \[ a . b = \begin{bmatrix}a_x\\a_y\\a_z\end{bmatrix}\begin{bmatrix}b_x\\b_y\\b_z\end{bmatrix} = a_x* b_x + a_y* b_y + a_z* b_z\]

矩阵向量点乘， $ a . b = \[\begin{bmatrix}a_x & a_y & a_z\end{bmatrix}\begin{bmatrix} b_x \\ b_y \\ b_z \end{bmatrix}\]

= a_x* b_x + a_y* b_y + a_z* b_z $$

叉乘 cross

(MxN)(NxP) = MxP, Eij = RowAi Cross ColumnBj.

axb = - bxa., 前提是 a的列等于b的行 大小： \[|axb| = |a||b|\sin\theta\] 方向： 右手螺旋定则 拇指方向。 满足结合律和交换律

叉乘应用

1. 判定b向量在a向量左右，** a叉乘b 看z 如果大于0 则在左 **
2. 判定p 在三角形内，